特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

[tex:1 + 1 = 2]

開集合OからOに含まれる閉集合Aを引いたものは開集合

掲題の通りです。これに昨日今日悩む私です。

 

証明.

S位相空間とする。OSの任意の開集合、ASの任意の閉集合とし、A \subset Oであるものとする。このとき、

$$O - A = O \cap A^c$$

より、O - Aは有限個のSの開集合の共通部分であるから、O - ASの開集合である。