特急すぺーしあ

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開核作用子の嬉しさが謎

開核作用子で詰まってしまいました。

何が分からないかをまたまとめます。

 

解決しました

考えを改めて「理解した」という言葉の定義を少し変えることにしました。

そのため一旦詰まっていた箇所の証明をフォローできた、とだけ述べておきます。

私と同様の苦しみ(以下参照)を抱える方は下記のせきゅーんさんからのありがたいコメントで解消されるのではないでしょうか。

 

下記で引用した「略式な~」という言葉を自分なりに解釈すると、

(開集合系\mathfrak{D})の代りに開核作用子の公理(性質)を満たす写像を指定することによって、\\Sにおける1つの位相構造を定めることもできるのである。\\このとき、その写像は((S, \mathfrak{D})における)開核作用子となる。

 

せきゅーんさん、ありがとうございました!!!

 

以下、過去の苦しみの様子

 Sの各部分集合Mにその開核M^{\circ}を対応させるのは、\\\mathfrak{P}(S)から\mathfrak{P}(S)への1つの写像と考えられる。\\この写像を(位相空間(S, \mathfrak{D})における)開核作用子という。

『集合・位相入門』(松坂和夫) P.154

 うん。そういうものなんだね。その直後の定理の証明に少し引っかかる記述があったため、一旦飛ばして先を読むと、

略式な表現をすれば、('開集合系'\mathfrak{D})の代りに\\ '開核作用子'を指定することによって、Sにおける1つの位相構造を定めることもできるのである。

『集合・位相入門』(松坂和夫) P.155

問題はここ。

開核作用子は空でない集合Sの部分集合Mを開核M^{\circ}に対応させる写像で、開核の定義は先に指定される位相\mathfrak{D}あってのものですよね・・・。開核作用子を指定して位相構造を定めるってなんですか・・・。