特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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位相空間の定義について

松坂位相4章を読んで混乱してきたので書き留めます。

 

以下で引用するのはすべて『集合・位相入門(松坂)』からです。

 

S3点集合、S = \{p, q, r\}とします。

Sにおける1つの位相を\mathfrak{O} = \{\varnothing, p, \{p, q\}, S\}とします。

Sの部分集合をそのまま(S, \mathfrak{O})の部分集合とよぶ.

\{p, r\} \subset Sだから\{p, r\} \subset (S, \mathfrak{O})

(S, \mathfrak{O})を1つの位相空間とするとき, \mathfrak{O}に属するSの部分集合をこの位相空間の開集合という.

 まあ、うん。

(S, \mathfrak{O})を位相空間とし, Mをその任意の部分集合とする.

 じゃあM = \{p, r\}としよう。

そのとき, Mに含まれるような開集合(中略)全体の和集合をM^{\circ}とすれば、

この例だとM^{\circ} = \{p\}だね。

 

この記事は何だったのか

混乱をまとめようと思ったのですが、9割ほど書いたところで混乱が解消されました笑