特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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進捗と問題

『はじめての数論』で学習済みと思いきや、よくよく見ると先の本に載っていた定理は、若干主張が弱かったのです。そのため復習を兼ねてもう一度読んで理解しました。

integers.hatenablog.com

次はこれ

integers.hatenablog.com

この記事のWeyl Differencingの部分のみを理解しました。休憩をはさみつつ7時間はかけたように思います。何にせよこれでRothの定理に挑む準備が整いました。Rothの定理を超えたらいよいよ論文パートに入っていきます。すぐに知識不足で中断するでしょうが・・・。一歩一歩頑張っていきます。

 

追記(2018/5/11)

下記の議論に致命的な誤りがありましたので取り消します。

「定理1より有理数にはDirichlet近似は無数に存在します。」

本当に何を言ってるんだろう。しません。

問題

お暇な方はお付き合いください。この記事の冒頭に掲載したディリクレの近似定理の記事を開きましょう。まずは一通り読んでみましょう。学習済みの方は続きを読んでください。

さて、ここで問題です。

定理1より有理数にはDirichlet近似は無数に存在します。ここで有理数ωに定理2の論法を用いるとどこで矛盾するでしょう??私はここで1,2時間頭をひねっていました。

分かった方、ギブアップの方は下の解答編へ・・・。

 

 

 

 

 

(たぶん)解答

定義から明らかに有理数ωに対して自身もまたDirichlet近似に成り得るのです。そのため、①を満たす自然数nは存在しないのです(右辺が0に成り得るため)。

 

間違ってたらご指摘お願いします。