特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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近況+勉強計画の修正報告

年が明けましたね。*1今年最初の投稿です。

 年始早々tsujimotterさんが素敵な記事を書いてくださいましたね。

tsujimotter.hatenablog.com

今はスキームもエタール・コホモロジーも何のこっちゃ分かりませんが必ずや理解したいです。また、ヴェイユ予想まわりの勉強会があるなら積極的に参加したいと思います。

 

本題

勉強計画を修正しました。

私の目先の目標はディリクレの算術級数定理を理解することです。ディリクレの算術級数定理の理解には、複素解析を使った解析ルートと、素数定理の初等的な証明同様に漸近公式を示していく初等的ルート*2があります。以前話したように初等的ルートで理解することは決めていました。そして初等的ルートで私に立ちはだかったのがディリクレ指標という概念でした。群論の言葉を用いた説明がまったく分からなかったです。そこで群論を学ぶことを決め、手に取ったのが『代数学1』(雪江)でした。残念なことにこの本を読むにも集合論線形代数の知識が多少必要でした。そして手に取ったのが『集合・位相入門』(松坂)でした。現在この本を読んでいます。

 

ここまでの流れ

ディリクレの算術級数定理の初等的証明を理解したろ!

ディリクレ指標分からん。群論やらねば!

代数学1』買った!でも集合論線形代数分からん!

『集合・位相入門』読んでる!

 

さっきの説明要らなかった気がしますがせっかく書いたので消さないことにします。

 

そして今

代数学1』の1章では集合論を簡単におさらいしています。さっき読み返していたのですが、いくつかの定理の証明が省略されており、~参照としていました。その参照先が集合・位相入門だったのです(本当に今更)!そこで省略されている範囲のみ理解したら線形代数に入ろうと思います。現在1章はおおむね読み終わったので、残りは半分はきっていそうです。ところどころ飛ばせそうな箇所もあったため、この年始の休みの内で『集合・位相入門』を(一旦)終えたいです。もっとも『解析概論』に再チャレンジする際に4章以降(=位相)を読まねばならないのですが。

追記 

改めてディリクレ指標の記事を読み返していました。

integers.hatenablog.com

この記事に出てくる双対という概念が『代数学1』で取り扱っていません。この本を読んで理解できるか少し雲行きが怪しくなってきました・・・。何にせよ読んでから、ですね。

余談

そういえばせきゅーんさんによる「等間隔に並ぶ素数を追い求めて」のまとめPDFは現在どうなったたろう、と久しぶりにのぞいてみました。そうすると、古典的非零領域などの項目が追加*3されていました。別途『リーマンのゼータ関数』(松本)を買わないとな~と思っていたのですが、PDFにまとめていただけるなら手間がはぶけそうです...しかし他力本願は良くない。そのPDFはこちらの記事の最下部でダウンロードすることができます。

integers.hatenablog.com

 

以上です。

*1:去年は身内に不幸があったため,「あけましておめでとうございます」を意識して言わないようにしています。にしても不自然。

*2:ネーミングがひどい

*3:当初からあったのでしょうか。少なくとも私は今朝気づきました。