特急すぺーしあ

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最近の数活と本年の振り返りと来年の抱負

こんばんは。今年も残すところあと数時間ですね。

この記事の構成はタイトルに書いた通りです。順番に書いてみようと思います。

 最近の数活

この記事を理解しました。

integers.hatenablog.com

私が学生の時から持っていた疑問がありました。それは、

https://twitter.com/no_job_desu/status/945538457127890944

というものでした。実はこのf(n)は完全順列という既成の概念でした。結局自力で理解するには至りませんでしたが、形はどうあれ理解することができました。インテジャーズすごい。

 

また、今は専ら「集合・位相入門」という本にすべてを注ぎ込んでいます。数学のどの分野を学ぶにも集合の概念は重要でしょう。今年はこの本と年を越します。

 

最後。今は私が理解したウェアリングの問題の解説記事を書いています。この記事は私の身近な人向けに書いているものなので一般公開はしない予定です。今年中に書いてくれと言われているのでまずはこちらを先に終わらせます。

 

本年の振り返り

私の数活=何か特定の定理の理解のための学習なので今年理解できて定理を3つ挙げたいと思います。

3位.平方剰余の相互法則

integers.hatenablog.com

こちらは「初等整数論~数論幾何への誘い~」という本で理解しました。はじめて個の定理に出会ったのは「はじめての数論」という本を読んだときでした。先の記事を読んでいただければ平方剰余の相互法則がどんなものかのイメージを掴んでもらえるかと思います。この記事中で私が好きな部分を引用します。

すなわち、合同式 x^2 \equiv 20151207 \pmod{46398467}の解が存在することがわかりました(解が何かはわからないにもかかわらず!)。

 直接確かめようとすれば大変な手間がかかります。しかし、この法則によって解が存在することが保証されるのです。グリーン・タオの定理然り、手の届きようもない所に光を与えるような、そんな所にぐっとくるのです。

2位.ウェアリングの問題

ウェアリングの問題 - Wikipedia

大変有名な数論の難問ですね。解決までに139年を要しました。ウェアリングの問題改めヒルベルトの定理は、

全ての自然数 k \geqq 2 に対して、\\「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s

の存在を保証します。実は私自身、この定理の主張を特別「美しい!」とは思わないです笑

解決までこれだけ時間のかかった難問を理解できた!という満足感から2位にランクインさせました。ちょっと内容が不純ですね。この記事を書いていて自覚したのですが、私は存在定理が好きかもしれません。存在定理は読んで字のごとく「何かしらの存在を保証する定理」です。早く代数学の基本定理を理解したいなぁ・・・。

 

1位.素数定理

説明不要ですね。こちらをご覧ください。

gelato-con-caffe.hatenablog.com

 

来年の抱負

集合・位相入門→線形代数学入門→代数学1

の順で学習したいと思います。上記を理解したら

integers.hatenablog.com

この記事を理解したいです。まずここが節目になりそうです。あまり大風呂敷を広げて途中で頓挫すると目も当てられないのでこの辺にしておきます。そういうわけで集合・位相入門をがりがりやっていきます。やるったらやる!

 

それではよいお年を~