特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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最近の数活まとめ

こんにちは。

最近触れたいくつかのトピックのお話をします。

 

1つ目。

integers.hatenablog.com

ディリクレの算術級数定理に関しての話題です。

この記事ではじめて知ったのですが、an + b素数の無限性を示すことと、存在を示すことが同値だったのです。驚きました。

 

2つ目。

fibonacci-freak.hatenablog.com

フィボナッチ数かつ平方数である数が1,144しか無いという事実が効いてくる、素晴らしい不定不等式でした。先の事実、Cohnの定理は既にインテジャーズで学習済みだったため、時間が取れたら理解したいと思ってたためとても満足です。

 

3つ目。

mathtrain.jp

こちらはストーン・ワイエルシュトラスの定理を理解するために必要な道具でした。ただ、ストーン・ワイエルシュトラスの定理の理解には、ワイエルシュトラス多項式近似定理の理解が必要です。こちらは解析概論で学習予定です。

 

4つ目。

数学の部屋 - Y.Whiteと数学の部屋

こちらの作品No.4「なぜ1/9801は美しいのか」を読みました。正確には読んでいるうちに興味が先行して読むのを中断し、自分で結論を出して満足しました。ぜひ1/9801を計算してみてください。そして何故小数部の98が仲間外れなのか考えてみてください。また、こちらのサイトの他の作品も面白そうです。興味がある方はぜひ。

 

5つ目。

tsujimotter.hatenablog.com

こちらの連載記事を読みました。興味があったMidyの定理が分かって満足です。やっぱりtsujimotterさんの書く記事は面白いですね。

 

6つ目。

$$y^3 - x^2 = 2$$

の整数解についてです。こちらは、

www.kyoritsu-pub.co.jp

この本の7章で学習しました。初めて知ったのは素数の歌はとんからりbot@On_Absoluteの呟きがきっかけだったと思います。

ところで、二次体まわりも興味のある対象がちらほら残っています。円分体、クロネッカーウェーバーの定理・・・。カタラン予想も円分体を用いて解決されたそうですね。必ずや理解したいです。

 

7つ目。

ファン・デル・ヴェルデンの定理の理解しました。

gelato-con-caffe.hatenablog.com

グリーン・タオの定理につながるスタートラインですね。

 

8つ目。

シュニレルマン密度 - Wikipedia

マンの定理を理解しました。リンク先の下の方ですね。こちらは「数論の3つの真珠」の2つ目の真珠です。個人的にはファン・デル・ヴェルデンの定理の方が難しかったですし、証明の理解に時間がかかりました。残るは最後の真珠、ウェアリングの問題です。

 

9つ目。

ガロア|新書|中央公論新社

こちらの本を読みました。まともなレビューを書くのは誰かに任せることとして、個人的に興味深かった点を記します。

ガロアの最初の論文

数学って面白い!? : エヴァリスト・ガロア - livedoor Blog(ブログ)

こちらのサイトで解説されていました。詳細な理解は「初等整数論講義」を読まねばならないらしいです。理解したい。

ガロアの見ていたものと"曖昧さ"

ガロアは、具体的な値を計算するというプロセスには未来が無いと言ったようです。ガロアが提案したのは数学的な対象を難しさ(=曖昧さ)で分類することでした。その世代を生きる一人の人間でありながら、斬新な視点で数学の未来を見通していたガロア。やばい。また、数学には曖昧さを統制する際に生まれる曖昧さを統制するホモロジーコホモロジー」という概念があるそうです。え?やばくないですか。

ところで、数論幾何の難問、ヴェイユ予想の解決にあたってエタール・コホモロジーという概念が考案されたそうです。ここにも曖昧さが関わっていそうですね。複雑な問題を解くということは、それだけ抽象化された道具を使わなければならないということですね。知らないですけど。

 

乱筆ですがここまで。