特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

[tex:1 + 1 = 2]

実数の小数部の定義について

-1 \lt x \lt 0なる実数xの整数部、実数部はどう定義されるべきなのでしょうか。

mathtrain.jp

この記事によるとxの小数部{x}は基本的に0以上1未満になるよう定義されるようです。

それに則るならば\{-0.3\} = 0.3とすると,

-0.3 = [0.3] + \{0.3\}

より,

[0.3] = -0.6

という不可解な結果が生まれます。そもそも任意の実数xについてx = [x] + \{x\}との両立はしないでしょうか。広くご意見いただければ幸いです。

 

[追記]

[-0.3] = -1, \{-0.3\} = 0.7で解決しました。@noimi_さん、ご意見ありがとうございました。何でこの考え方に至らなかったのか。悲しい。