特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

[tex:1 + 1 = 2]

今週の数活(4週目)

どうもこんばんは。

今週も実りある時間を過ごせました。

 

解析概論

3章積分法 34.積分変数の変換

 ここまでたどり着きました。しばらくは具体的な計算方法が続くようです。いくつか不明点はありますが、致命的に分からない箇所は無かったように思います。

 

 

素数ゼータ関数

 解析概論が中途半端な状態ではありますが、読み始めてしまいました。パラパラめくったところ、1章だけならば現在の知識でも読めそうでした。ただ以下の3つ。

ゼータ関数オイラー積表示

②絶対収束するならば項の順序に依らず収束する

log(1 + x)の収束半径

については理解していませんが、一旦認めて先に進みました。①については同書で後に触れられるそうです。②(③もたぶん)は解析概論に載っていたはずです。明日で1章を読み終わりたいところです。

 さて、1章は半分ほど読み終わりました。理解できて非常に満足した箇所は、

①リーマン・ゼータ関数s \gt 1のとき収束すること。

 また、s \leq 1のときに発散すること。

素数の逆数和が発散すること。

自然数の中での素数の密度が零であること。

②については3通りの証明を通して再確認できました。うち2通りの証明は、

integers.hatenablog.com

こちらに載っています。残りの1つはオイラー積表示を用いた証明です。

③についてはMathPowerでのせきゅーんさんの講演の時から理解したいと思っていたため、なかなかの達成感でした。「いっぱいあるのに全然ない!」を体感できました。こちらで証明を見ることができます。

integers.hatenablog.com

 

寄り道

πは無理数でした。

integers.hatenablog.com

次は超越数であることを理解したいです。

integers.hatenablog.com

オイラーの等式が出てくるので解析概論の4章を読みきれば理解できそうです。

 

今後の予定

 11/22(水)にこれ行ってきます。

peatix.com

講師の三谷純先生はロマ数にも登壇されたことのある方のようです。また、折り紙も実際に折れるそうなのでかなり楽しみです。

 11/24(金)はMathPower非公式オフ(せきゅーん会)があります。コミュ障ですが覚悟を決めて行ってきます。この日にやりたいことができました。きっかけがこの記事。

integers.hatenablog.com

該当箇所を引用します。

なぜこの証明法が一番好きであるかはここでは述べませんが個人的に私に会う機会がある方は聞いてください。

 この証明法というのはBeukers*1によるζ(3)の証明だそうで、これによってπが無理数であることも同時に示されるそうです。その証明の何が魅力的なんでしょうかね・・・。

聞きましょう。

あと握手してもらおう笑

 

今日はここまで。

*1:ボイカーズと読むそうです。