特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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数活

イェンゼンの不等式を用いた重み付き相加相乗平均の不等式の(ざっくり)証明

1.重み0の場合は両辺に影響を与えないため、重みはすべて正であるものとして考えてよい。 2.すべてのが等しい場合は、自明に等号が成り立つ。したがって、すべてが等しくない場合を考える。 3.いずれかのがである場合は加重相加平均は正、加重相乗平均…

~の証明まとめ

私が読んだもの、また読みたいものを順次まとめていきます。 最終更新:2018/6/13

ミンコフスキーの不等式、あるいは斉次式への理解

追記 解決しました。 は実数全体を渡る→渡りません 本当に分かる人が見れば自明なのでしょうが、以下のようなことでしばらく悩んでしました。

これからの勉強

今日は有休を取ったため丸一日数学ができます。 そんな貴重な一日をより良く過ごすために、今日の計画と今後の方針をまとめようと思います。

もう間違えないsupとinf

しばしば混同してしまうsupとinf。 同じ過ちを繰り返さないためにsup、infそれぞれの言葉の由来などを調べてみました。言語の成り立ちを少しでも知ることで違いを明確化しようというのが今回の狙いです。

開核作用子の嬉しさが謎

開核作用子で詰まってしまいました。 何が分からないかをまたまとめます。

『新・数学の学び方』を読んだ

『新・数学の学び方』という本を読みました。今一度数学をどう学ぶべきかを考えたいと思い、手に取った次第です。 本記事の構成は、 ・ひとまとまりの文章として感銘を受けた箇所の引用と振り返り をいくつか。最後に ・今後の学び方のまとめ となっています…

無理数の無理数乗まわりのお話

この記事は http://nadamath2012.web.fc2.com/bushi/2011_96.pdf を読んだときのノートです。 灘高校数学研究部の部誌だそうです。どれだけ頭がいいんでしょうね・・・。私が高校二年生の頃は授業中にモンスターハンターをやっていたはずです。

素数定理と遊ぶ

「定理と遊ぶ」シリーズ第1弾というわけで素数定理と遊びます。 当初「定理を味わう」シリーズにしようと思ったのですが、味わうような数学力は私にはないと判断したため少し稚拙な雰囲気を醸し出してみました。 それでは参りましょう。

準オイラーグラフの定理

この記事は以下の記事 mathtrain.jp の準オイラーグラフに関しての証明を補完したときの勉強ノートです。

重み付き相加相乗平均の不等式について

mathtrain.jp を読んで思うところをまとめました。 あまりこの手の記事を書いていませんが、積極的に書いた方が理解の助けになるのではないでしょうか。というわけで書きます。

最近の数活

ここのところの進捗をまとめます。

最近の数活

早いものでこのブログを作ってから半年が経ったようです。 更新していない期間もありましたが、何とか続いています。 さて、復活してからのことを振り返ります。

増えていくパンダ

昨日こんな問題を人に出した。

進捗と問題

『はじめての数論』で学習済みと思いきや、よくよく見ると先の本に載っていた定理は、若干主張が弱かったのです。そのため復習を兼ねてもう一度読んで理解しました。 integers.hatenablog.com

エルデシュ・トゥーラン予想を理解したい

次はこれです。 ロスによるエルデシュ・トゥーラン予想の解決 - INTEGERS しかしいくつか課題が残ります。恐らくは前提知識の無い人がこの一連の記事を読んで最初に止まらざるを得なくなる箇所ではないでしょうか。先の記事を理解するためには、 オイラーの…

「等間隔に並ぶ素数を追い求めて」を読む

この記事で進捗をつけていきます。 1.ファン・デル・ヴェルデンの定理→(済 2017/12/17) 2.エルデシュ・トゥーランの定理→(済 2018/1/10) 3.ロスによるエルデシュ・トゥーラン予想の解決 4.等間隔に並ぶ素数を追い求めて〜グリーン・タオの定理〜 5…

グリーン・タオの定理を理解したい

2018/1/7 学習状況を追記 『位相・集合入門』がもうすぐ一旦の節目に到達しそうです。息抜きがてら気になったことがあるので記事にまとめます。 2018/5/31 学習状況を追記

近況+勉強計画の修正報告

年が明けましたね。*1今年最初の投稿です。 *1:去年は身内に不幸があったため,「あけましておめでとうございます」を意識して言わないようにしています。にしても不自然。

最近の数活と本年の振り返りと来年の抱負

こんばんは。今年も残すところあと数時間ですね。 この記事の構成はタイトルに書いた通りです。順番に書いてみようと思います。

数論の3つの真珠を読む【その3】

数論の3つの真珠を読み終えました。 3つ目の真珠、ウェアリングの問題を理解できたのです。 以下では簡単に数論の3つの真珠についていくつかの観点で感想を書いていきます。

最近の数活まとめ

こんにちは。 最近触れたいくつかのトピックのお話をします。

数論の3つの真珠を読む【その2】

こんにちは。 この記事は以下の記事の続編です。 gelato-con-caffe.hatenablog.com

数論の3つの真珠を読む

昨日タイトルの本を買いました。この本の特徴は ・たった3つの定理の解説 ・予備知識無しに読める こんなところです。今さっそく1つ目のファン・デル・ヴェルデンの定理で詰まってます。いい加減、本を買っては途中で別の本へ〜というサイクルに嫌気がさして…

私とインテジャーズと素数定理

この記事はインテジャーズ Advent Calendar 2017の17日目の記事です。 今日は私がインテジャーズと出会い、素数定理の初等的証明を理解するまでのお話を書きます。

学びたいことマップ作った

今は、 ディリクレ指標 - INTEGERS を理解すべく雪江代数1の2章で群の基礎を勉強してます。 あと数年前から買おうか悩んでいた「数論の3つの真珠」を買ってしまいました。 この本でファン・デル・ヴェルデンの定理を理解したいです。

次の目標に向けて

ディリクレの算術級数定理を理解したいのです。 コース1:解析概論→素数とゼータ関数 コース2:インテジャーズ(L関数を用いない証明) 当初コース2を選び、 ディリクレ指標 - INTEGERS を読んでみました。分からない。何だろう。記号に慣れてない。ネッ…

実数の小数部の定義について

なる実数xの整数部、実数部はどう定義されるべきなのでしょうか。 mathtrain.jp この記事によるとxの小数部{x}は基本的に0以上1未満になるよう定義されるようです。 それに則るならばとすると, より, という不可解な結果が生まれます。そもそも任意の実数xに…

素数定理の初等的証明を読み終える

昨日素数定理の初等的証明を読み終えました。ひとつ人生が終わったんだなぁという感じです。質問に答えてくださった方々、本当にありがとうございました。お陰様で良い時間を過ごすことができました。このあたりの話は逆数和の話に代わって、アドベントカレ…

今週の数活(6週目)

どうもこんにちは。素数定理の証明が目前に迫っているためかとても静かな気持ちになっています。それでは今週の進捗を振り返りましょう。