特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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円分多項式で遊んだ

前書き この記事は、以下の大変素晴らしい記事に影響を受けています。 integers.hatenablog.com Sympyで105次までの円分多項式を求めてみた 壮観ですね。

【無職生活】生存報告【49日目】

はてなブログからいかがお過ごしでしょうか的なメールが来たことで、このブログをしばらく更新していないことを思い出しました。というわけで久しぶりに近況報告をします。 相変わらず無職 悲しい現実です。しかしうまくいけばもうすぐ職を得られるかもしれ…

【無職生活】生存報告【18日目】

生きています。 今日久々に早起きしてカーテンを開けて活動していると徐々に元気になってきました。本当に無職で鬱々としている人は早起きして日光を浴びた方が良いと思います。

【無職生活】もやもやしたので近況をまとめる【11日目】

私は今無職です。 TwitterのIDも@no_job_desu。 そういや無職時代に作ったアカウントだったな。 何だかもやもやしてきたので近況を書いていきます。

数学書への私の思い

完全にチラ裏です。 数学書ってこうあって欲しいなぁって思いました。

コンパクト空間上の実数値連続関数は最大値をもつ?

追記 台集合が空でない場合は以下の記載で間違いなさそうです。 @yamyam_topoさんいわく、開集合を用いた公理で台集合を空でないものとするのは今日においてメジャーな慣習ではないそうです。知らなかった・・・。 今回の元ネタはこちらです。 「コンパクト…

集積点の諸定義が同値であることを確かめた

この記事では私が持っている3冊の本の集積点の定義がすべて同等であることを確かめていきます。

ストーン・ワイエルシュトラスの定理が分からん

追記 解決しました! @y_e_afさん、@Namakeymonoさんありがとうございました! ストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明。内田位相とほぼ同じ議論だと思うけど、どうして2点固有性からg(x_0)=f(x_0),g(x)=f(x)が成り立つんだ...?x_0=xのときやf(x_0)=f(x)…

ある距離空間の部分集合が全有界であるということ

いろいろと混乱していたのでまとめます。 記号 : 1つの距離空間。以下ではと略記する。 定義$$M \subset N(x_1;\varepsilon) \cup \cdots \cup N(x_n;\varepsilon)$$ のにおける有限被覆でしかも被覆が存在する、ということです。 また、一般的な全有界の定…

これは全有界と同値な事実?

追記 解決しました! gelato-con-caffe.hatenablog.com 『集合と位相』(内田伏一)を読んでいて疑問が生まれました。 記号 問題の箇所① が全有界であるから、任意の正数に対して、に属する有限個の元を選んで、 $$\overline{S} \subset N(f_1 ; \dfrac{\varep…

アスコリ・アルツェラの定理が分からん・続

追記:解決しました! あと一歩なんです・・・。 分からん 以下の記事 http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/111202ms.pdf のAscoli-Arzelaの定理の証明の $$d(f, f_j) \leq \dfrac{3}{4}\varepsilon \lt \varepsilon$$ $$\overline{S_j} \subse…

集合の濃度の基本性質

この記事では以下の定理を証明する。 定理

アスコリ・アルツェラの定理が分からん

追記(2018/7/2) ②に進捗状況を追記しました。 アスコリ・アルツェラの定理の証明を追っています。途中経過を以下にまとめます。

ストーン・ワイエルシュトラスの定理を理解するために

さらに追記 関係してました!コメント欄より~ 追記 あれ・・・?今更ながらグリーン・タオの定理に直接は関係しない? INTEGERSの記事を今一度検索したところ、この定理を用いて示された結果はワイルの規準だけだし、そのワイルの規準も他の定理の証明には…

イェンゼンの不等式を用いた重み付き相加相乗平均の不等式の(ざっくり)証明

1.重み0の場合は両辺に影響を与えないため、重みはすべて正であるものとして考えてよい。 2.すべてのが等しい場合は、自明に等号が成り立つ。したがって、すべてが等しくない場合を考える。 3.いずれかのがである場合は加重相加平均は正、加重相乗平均…

~の証明まとめ

私が読んだもの、また読みたいものを順次まとめていきます。 最終更新:2018/6/13

ミンコフスキーの不等式、あるいは斉次式への理解

追記 解決しました。 は実数全体を渡る→渡りません 本当に分かる人が見れば自明なのでしょうが、以下のようなことでしばらく悩んでしました。

これからの勉強

今日は有休を取ったため丸一日数学ができます。 そんな貴重な一日をより良く過ごすために、今日の計画と今後の方針をまとめようと思います。

くまいぬさんに会いにモリンチカに行ってきた

着実に筋肉をつけてゴリラ化してきた私が西荻窪にあるモリンチカというかわいい雑貨屋さんに行ってきました。 かわいい pic.twitter.com/njG91lWWWN— すぺーしあ (@no_job_desu) 2018年6月10日 どうです。かわいいでしょう。 これはくまいぬさんがついた缶入…

もう間違えないsupとinf

しばしば混同してしまうsupとinf。 同じ過ちを繰り返さないためにsup、infそれぞれの言葉の由来などを調べてみました。言語の成り立ちを少しでも知ることで違いを明確化しようというのが今回の狙いです。

これは本当に距離関数?

解決しました。 教科書に載っていた距離関数の例に納得がいきませんでした。そういうわけでまとめます。しかし冷静に考えると長い間読み継がれてきた本なのにこんな間違いがあるはずが・・・。きっと私が凡ミスをしているのでしょう。

開集合OからOに含まれる閉集合Aを引いたものは開集合

掲題の通りです。これに昨日今日悩む私です。 証明. を位相空間とする。をの任意の開集合、をの任意の閉集合とし、であるものとする。このとき、 $$O - A = O \cap A^c$$ より、は有限個のの開集合の共通部分であるから、はの開集合である。

第4分離公理と同値な命題

この記事で以下の位相空間に関する2つの命題 $$A_1 \subset O_1, A_2 \subset O_2, O_1 \cap O_2 = \phi$$ $$A \subset O_1, \overline{O_1} \subset O$$ が同値であることを証明します。

正規空間は正則空間である

この記事では掲題の事実を示します。

私が過去に行った奇行

供養のためまとめておきます。時系列はバラバラです。 他にもたくさんあるはずなので思い出し次第順次追加します。 1.新しく届いたクレジットカードを裁断する 【悲報】誤って新しく届いたクレジットカードをハサミで裁断した— すぺーしあ (@no_job_desu) …

正則空間はHausdorff空間である

この記事では掲題の事実を示します。

この集合は位相となる

この記事では以下の命題を証明します。 命題 $$\mathfrak{D}_{\infty} = \{O \ | \ S^{*} - O \in \mathfrak{U}_0\}$$ $$\mathfrak{D}^{*} = \mathfrak{D} \cup \mathfrak{D}_{\infty}$$

部分集合とコンパクト性2

この記事では以下の定理を証明します。 定理

部分集合とコンパクト性

この記事では以下の命題を証明します。 命題

コンパクトと有限交叉性

この記事では以下の命題を証明します。 命題