特急すぺーしあ

数学が好きです。記載内容に間違い等がありましたらTwitter、コメント欄のどちらでも構いませんのでご連絡いただければ幸いです。

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【無職生活】生存報告【18日目】

 生きています。

 今日久々に早起きしてカーテンを開けて活動していると徐々に元気になってきました。本当に無職で鬱々としている人は早起きして日光を浴びた方が良いと思います。

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【無職生活】もやもやしたので近況をまとめる【11日目】

私は今無職です。

TwitterのIDも@no_job_desu。

そういや無職時代に作ったアカウントだったな。

何だかもやもやしてきたので近況を書いていきます。

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コンパクト空間上の実数値連続関数は最大値をもつ?

追記

台集合Sが空でない場合は以下の記載で間違いなさそうです。

@yamyam_topoさんいわく、開集合を用いた公理で台集合を空でないものとするのは今日においてメジャーな慣習ではないそうです。知らなかった・・・。

 

今回の元ネタはこちらです。

どこが誤りであるかはこの続きに書きます。

どうぞ考えてみてください。

 

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集積点の諸定義が同値であることを確かめた

この記事では私が持っている3冊の本の集積点の定義がすべて同等であることを確かめていきます。

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ストーン・ワイエルシュトラスの定理が分からん

追記

解決しました!

@y_e_afさん、@Namakeymonoさんありがとうございました!

 

 

画像のPDFはこちらです。

http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/hit/ms/111216ms.pdf

 

g = fとすればいいのか!と思いきやf \in Sであるとは限らないですもんね・・・。

どういうことなんでしょう・・・?

ある距離空間の部分集合が全有界であるということ

いろいろと混乱していたのでまとめます。

 

記号

(S, d) : 1つの距離空間。以下ではSと略記する。

N(a;\varepsilon) := \{x \in S \ | \ d(a, x) \lt \varepsilon\}

 

定義Sの部分集合Mが全有界であるとは、任意の正数\varepsilonに対して、Sの有限個の点x_1, \cdots , x_nを選んで、$$M \subset N(x_1;\varepsilon) \cup \cdots \cup N(x_n;\varepsilon)$$が成り立つことである。
 
MSにおける有限被覆でしかも\varepsilon被覆が存在する、ということです。
また、一般的な全有界の定義と『集合・位相入門』(松坂)での全有界での定義が同値であることは後程まとめます。